1143. 最长公共子序列

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题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列 的长度。如果不存在公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。 示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。 示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

题解

经典的动态规划。dp[i][j]表示text1的前i个字符和text2的前j个字符的最长公共子序列个数。当我们移动到(i, j)这个位置的时候，分为以下两种情况：

  • text1[i] == text2[j]。此时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
  • text1[i] != text2[j]。此时dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
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/* 动态规划 */
int longestCommonSubsequence(char * text1, char * text2){
    int len1 = strlen(text1), len2 = strlen(text2);
    int dp[1000][1000];
    int i, j;
    for(i = 0; i <= len1; i++) dp[i][0] = 0;
    for(i = 0; i <= len2; i++) dp[0][i] = 0;
    for (i = 1; i <= len1; i++) {
        for (j = 1; j <= len2; j++) {
            if (text1[i-1] == text2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] > dp[i][j-1] ? dp[i-1][j] : dp[i][j-1];
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2];
}

注意

  • 在代码中尽量不要使用分配内存的方法，内存消耗明显增加。
  • 调用函数也会增加运行的时间，如果定义max函数，运行时间会变长。
  • 初始化dp表的时候，可以简单通过int dp[1000][1000] = {0};来进行初始化，但是这样会初始化一些不需要初始化的位置，运行时间会增加。所以只需要通过遍历初始化第一行和第一列即可。