81. 搜索旋转排序数组II

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题目描述

已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。

给你旋转后的数组nums和一个整数target，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target，则返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0 输出：true 示例 2：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3 输出：false

提示：

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -104 <= target <= 104

题解

思路：利用到数组是排序过的性质，我们可以采用二分法。由于数组是进行旋转过的排序数组所以如果nums[i]>nums[j]，那么i和j一定是处于旋转的下标的两侧的。定义左指针l，右指针r，中间指针mid。

  • 第一种情况：nums[l]<=nums[mid]。说明l和mid都在旋转下标的左侧（这里有特殊情况待会讨论），如果此时tar在l和mid的中间，那么右指针更新为mid-1；否则，说明在mid和r中间，左指针更新为mid+1。
  • 第二种情况：nums[l]>nums[mid]。说明l和mid在旋转下标的不同侧，也就是mid和r都在旋转下标的右侧，如果此时tar在mid和r中间，那么左指针更新为mid+1；否则，右指针更新为mid-1。
  • 特殊情况：考虑相等的情况，如果nums[l]=nums[mid]，我们不一定能保证l和mid在同一侧，因为如果l和r不能保证不相等，如果三者都相等，那么完全可能mid和r都在右侧。对于这种情况，我们排除掉当前l和r，同时向中间移动一位。
  • 分析：在最坏情况下，数组的所有元素都相同，那么就完全没有用到二分法，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
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bool search(int* nums, int numsSize, int target) {
    if (numsSize == 0)  return false;
    int l = 0, r = numsSize - 1, mid;
    while (l <= r) {
        mid = (l + r) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            return true;
        }
        if (nums[l] == nums[mid] && nums[mid] == nums[r]) {
            ++l;
            --r;
        } else if (nums[l] <= nums[mid]) {
            if (nums[l] <= target && target < nums[mid]) {
                r = mid - 1;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        } else {
            if (nums[mid] < target && target <= nums[numsSize - 1]) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
    }
    return false;
}

说来滑稽，由于这个数组的大小不大，如果采用暴力解法，直接遍历搜索简单明了，得出的结果也还不错,甚至比采用二分法的

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bool search(int* nums, int numsSize, int target){
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) if (nums[i] == target) return true;
    return false;
}

二分法：

执行用时：8 ms, 在所有 C 提交中击败了55.63%的用户

内存消耗：5.7 MB, 在所有 C 提交中击败了99.68%的用户

暴力法：

执行用时：4 ms, 在所有 C 提交中击败了93.57%的用户

内存消耗：5.8 MB, 在所有 C 提交中击败了84.89%的用户